Remplissez un bol d'eau, ajoutez une pincée de sel et laissez tremper le thon pendant environ une heure. Cela facilitera l'évacuation du sang.

Une fois le temps écoulé, séchez-le en le tapotant et, à l'aide d'un couteau bien aiguisé, pratiquez des incisions de quelques centimètres de profondeur sur tous les côtés du poisson. Coupez l'ail en deux et enveloppez-le d'une ou deux feuilles de menthe. Insérez la papillote dans chaque incision de manière à recouvrir entièrement le steak de thon. Assaisonnez d'une pincée de sel et de poivre.

Dans une poêle, faire revenir deux gousses d'ail dans un filet d'huile d'olive vierge extra. Une fois légèrement doré, ajouter le thon et le faire dorer de tous côtés jusqu'à ce qu'une légère croûte se forme (cela permet de saisir la viande, de conserver tous les jus et de la rendre plus tendre). Verser le vin et le laisser évaporer.

Pendant ce temps, dans un petit bol, mélangez les deux sauces et, dès que le vin s'est évaporé, versez-le sur le poisson.

Ajoutez le sucre et les feuilles de laurier, salez et poivrez. Laissez cuire à feu doux pendant environ 40 minutes. À mi-cuisson, ajoutez un brin de menthe et laissez mijoter jusqu'à ce que la sauce réduise. Remuez le steak de temps en temps pour éviter qu'il n'attache au fond de la poêle et remuez-le pour une cuisson uniforme. Pour le déguster au mieux, préparez-le à l'avance, laissez-le reposer et réchauffez-le légèrement juste avant de servir.